El Teorema de Lax-Milgram y una Aplicación a las Ecuaciones Diferenciales Parciales
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Resumen
This paperwork will carefully demonstrate the Lax-Milgram theorem from Riesz representation to Hilbert spaces theorem; besides it propouses two alternative demonstrations of same from Hahn-Banach theorem and Banach fixed-point theorem. Finally applies the theorem to Poisson's equations and solve Sturm-Liouville problem with Dirichlet conditions.
Descripción
En este trabajo se demostrará cuidadosamente el teorema de Lax-Milgram a partir del teorema de representación de Riezs para espacios de Hilbert y además de eso se propone 2 demostraciones alternativas del mismo a partir del teorem de Hanh-Banach y el teorema del punto fijo de Banach. Finalmente se aplica el teorema a las ecuaciones diferenciales de Poisson y se resuelve el problema de Sturm-Lioville con condiciones de Dirichlet.
Palabras clave
Teorema de Lax-Milgram, Ecuaciones Diferenciales de Poisson, Problema de Sturm-Lioville, Teorema de representación de Riesz