Algunas Aplicaciones de la Teoría de Grado de Leray-Schauder a Ecuaciones Diferenciales Parciales
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Resumen
Finding whether or not there are solutions to differential equations is a main problem in mathematical physics. The spaces where those solutions belong are usually infinite dimensional Banach spaces. In those spaces the Leray-Schauder degree theory may be useful. In this work we present the Brouwer degree and some of its applications and next we define Leray-Schauder degree. Finally, we give some applications to the existence of solutions of semilinear partial differential equations.
Descripción
Encontrar si hay o no soluciones para ecuaciones diferenciales es un problema de interés en física matemática. Los espacios a los que pertenecen esas soluciones suelen ser espacios de Banach de dimensión infinita. En esos espacios, la teoría de grado de Leray-Schauder puede ser útil. En este trabajo presentamos el grado Brouwer, algunas de sus aplicaciones y luego definimos el grado Leray-Schauder. Finalmente, damos algunas aplicaciones a la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales semilineales.
Palabras clave
Grado de Brouwer, Grado Leray-Schauder, Ecuaciones Diferenciales, Punto Fijo, Espacios de Banach, Física Matemática