Fenómeno de Laurent
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Resumen
Cluster algebras are commutative rings with a set of distinguished generators They have a combinatorial structure. These were introduced by the Russians Fomin and Zelevinsky in 2002 as a result of research in the field of Lie Theory, however since then have appeared in many other contexts, such as the theory of representations of algebras, theory of numbers, differential geometry and among many others. In this expository paper an introduction to cluster algebras is given and a special property called the Laurent Phenomenon. Following this, it is illustrated how the theory of cluster algebras leads to applications in various areas of mathematics, specifically specifically in number theory.
Descripción
Las álgebras de conglomerados son anillos conmutativos con un conjunto de distinguidos generadores
que tienen una estructura combinatoria. Estas fueron introducidas por los rusos Fomin y Zelevinsky en
2002 como resultado de investigaciones en el campo de la Teoría de Lie, sin embargo desde entonces
han aparecido en muchos otros contextos, como la teoría de representaciones de álgebras, teoría de
números, geometría diferencial y entre muchos otros.
En este documento expositivo se da una introducción a las álgebras de conglomerados y se expone
una propiedad especial denominada Fenómeno de Laurent. Seguido a esto se ilustra cómo la teoría
de las álgebras de conglomerados conduce a aplicaciones en diversas áreas de la matemática, especí-
ficamente en la teoría de números.
Palabras clave
Álgebra de conglomerado, Polinomios de Laurent, Estructura combinatoria, Generadores distinguidos, Variables de conglomerado, Mutación