Estructura de los PLARI-Semigrupos

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2017-08-27

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Descripción

El siguiente trabajo consiste en crear una estructura para los semigrupos primitivos amplios a izquierda. Para esto, es necesario tener en cuenta las extensiones de las relaciones de Green $\mathcal{R}^*,\mathcal{L}^*$ entre otras. Recuerdece que un semigrupo es un conjunto $S$ con una operación interna $\cdot$ tal que para cualquier $x,y,z\in S$ se tiene, $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot(y\cdot z)$. Se dice que para $a,b\in S$,\ \ $a\mathcal{R}^*b$ si y sólo si para todo $x,y\in S^1$\footnote{El termino “1” en $S^1$ significa que el semigrupo $S$ es tiene elemento identidad $1$.} \ \ $ax=ay$ si y sólo si $bx=by$. Tambien se dice que $a\mathcal{L}^*b$ si y sólo si para todo $x,y\in S^1$ se debe tener que $xa=ya$ si y sólo si $xb=yb$. Un elemento $e$ de un semigrupo $S$ es llamado idempotente cuando bajo la operación interna $\cdot$ de $S$, \ \ $e^2=e$. Se dirá que un semigrupo $S$ es amplio a izquierda cuando cada $\mathcal{R}^*-clase$ de $S$ tiene al menos un idempotentes y todos los idempotentes de $S$ conmutan entre si. Además se debe tener que para $a,e^2 \in S$,\ \ $ae=(ae)^\dagger a$ \footnote{El simbolo $\dagger$ denotado como $(t)^\dagger$ indica a idempotente de la $\mathcal{R}^*_{t}-clase$. }. Se puede ver que si $S$ es amplio, cada $\mathcal{R}-clase$ tiene un único idempotente y por lo tanto $(ae)^\dagger$ es único. Se denotará $E(S)$ el conjunto de los idempotentes de $S$ y adicionalmente se les dotará a sus sus elementos de un orden $\leq$ llamado orden natural donde $e\leq f$ si y sólo si $ef=fe=e$. Se definirá a un idempotente $e\in S$ como primitivo si y sólo si para culaquier, $f\leq e$ se debe tener que $f=e$ o $f=0$ si $S$ es un semigrupo con $0.$ Se dirá que $S$ es primitivo si todos sus idempotentes son primitivos. En la parte final del trabajo se construira una matriz de Rees en bloques primitiva amplia y se creará un isomorfismo de dicha matriz con los semigrupos primitivos amplios a izquierda en los que $aS\neq \{0\}$, denominados como en \cite{AG06a} los $PLARI-semigrupos.$

Resumen

In the following work consist in create a structure for the primitive left ample semigroups. For this, it is necessary to consider the extent of Green relationships $ \mathcal{R}^*, \mathcal{L}^* $ between others. Remember that a semigroup is set with inner operation $ \cdot $ such as for all $ x, y, z \in S $ we have, $ (x \cdot y) \ cdot z = x \cdot (y \cdot z )$. Will be say that for $ a, b \in S $, \ \ $ a \mathcal{R}^* b $ if and only if, for all $ x, and \in S^1 $ \ \ $ ax = ay $ if and only if $ bx = by $. Also, will be say that $ a \mathcal{L}^*b $ if and only if for all $ x, y \in S^1$ we have that $ xa = ya $ if and only if $xb = yb$. A element $ e $ front to semigroup $ S $ it's called idempotent when $ e^2 = e$. Will be say that semigroups it's left ample when each $\mathcal{R}^*-class $ it has at most to idempotent and all idempotent commute. Also must comply that $ ae = (ae)^\dagger a $, with $a,e^2=e\in S$. will be denote $E(S)$ the set of all idempotents from $S$ and additionally we will give its elements a order $\leq$ called natural order when $e\leq f$ if and only if $ef=fe=e$ will be defined an a idempotent as a primitive if for all $e\leq f$ it implies $f=e$ or $f=0$. Will be that a semigroups is primitive if all its idempotents are primitive. In the final part of the work will be Build a primitive ample Rees matrix and will be create a isomorphism with the primitive ample semigroups in which $aS\neq\{0\}.$ for $a\in S$ called as in \cite{AG06a} PLARI-semigroups.

Palabras clave

Semigrupos Inversos, Extensiones de las Relaciones de Green, Semigrupos de Matrices de Rees en Bloques, Semigrupos primitivos

Materias

Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas , Semigrupos , Álgebra abstracta , Teoría de los grupos

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