Solución del problema de Basilea generalizado utilizando el teorema de Mittag-Leffler
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas
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Resumen
In this work, the generalized Basel problem is solved using the Mittag-Leffler theorem from complex analysis. A detailed study of the theory, the partial fraction decomposition of the function cot(πz), and its Laurent series expansion is carried out. As a result, expressions are obtained that allow the series composing the problem to be determined in terms of Bernoulli numbers.
Descripción
En este trabajo se soluciona el problema de Basilea generalizado usando el Teorema de Mittag-Leffler del análisis complejo. Para ello se realiza un estudio detallado de la teoría, el desarrollo en fracciones parciales de la función cot(πz) y su expansión en series de Laurent. Como resultado se obtienen expresiones que permiten determinar las series que componen el problema en términos de los números de Bernoulli.
Palabras clave
Teorema de Mittag-Leffler, Series de Laurent, Problema de Basilea, Números de Bernoulli