Comportamiento caótico en sistemas dinámicos discretos unidimensionales
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2024-06-12
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Descripción
Esta monografía se centra en el análisis de sistemas dinámicos discretos unidimensionales, explorando conceptos fundamentales como la estabilidad, la bifurcación y el caos. Estos sistemas exhiben una variedad de comportamientos bajo condiciones iniciales dadas: pueden estabilizarse en órbitas, no converger o mostrar un comportamiento impredecible y aleatorio, características típicas de un sistema caótico. El propósito fundamental de este trabajo es mostrar detalladamente el comportamiento de las órbitas definidas por la familia de funciones fμ(x) = μx(1 − x), cuya dinámica varía con el parámetro μ. Se analiza el fenómeno de bifurcación y su relación con los cambios en el comportamiento de los sistemas. Finalmente, se proporcionan dos definiciones de caos: en el sentido de Li-Yorke y en el sentido de Devaney. La validez del resultado teórico está respaldado por un conjunto de simulaciones.
Resumen
This monograph focuses on the analysis of one-dimensional discrete dynamical systems, exploring fundamental concepts such as stability, bifurcation and chaos. These systems exhibit a variety of behaviors under given initial conditions: they may stabilize in orbits, fail to converge, or display unpredictable and random behavior, typical characteristics of a chaotic system. The fundamental purpose of this work is to show in detail the behavior of orbits defined by the family of functions fμ(x) = μx(1 − x), whose dynamics varies with the parameter μ. The bifurcation phenomenon and its relation to changes in the behavior of the systems are analyzed. Finally, two definitions of chaos are provided: in the Li-Yorke sense and in the Devaney sense. The validity of the theoretical result is supported by a set of simulations.
Palabras clave
Órbitas, Estabilidad, Bifurcación, Caos