Introducción a la dinámica lenta-rápida del sistema clásico depredador-presa

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Resumen

This work of degree allows to know one of the interactions in a biological ecosystem such as predation from the point of view of mathematics. First, an introduction is established that proposes the derivation of a dynamic system of ordinary differential equations that allows describing the behavior of predation between two or more species as developed by Alfred James Lotka and Vito Volterra. Second, a classical prey-predator system is studied and a conventional solution to an autonomous system is proposed. Third, a solution to the prey-predator system is proposed using a technique called linearization. Finally, it is assumed that the birth rate of the prey is smaller compared to the death rate of the predator, which leads to the appearance of a small parameter that allows observing that the system may have some solutions with a slow-fast structure, that is, the system is transformed into two systems known as slow system and fast system, which allows constructing an approximate solution that describes the behavior of time more explicitly.

Descripción

Este trabajo de grado permite conocer una de las interacciones en un ecosistema biológico como lo es la depredación desde el punto de vista de las matemáticas. Primero, se establece una introducción que plantea la deducción de un sistema dinámico de ecuaciones diferenciales ordinarias que permite describir el comportamiento de la depredación entre dos o más especies tal como lo desarrollaron Alfred James Lotka y Vito Volterra. Segundo, se estudia un sistema clásico presa-depredador y se plantea una solución convencional a un sistema autónomo. Tercero, se plantea una solución al sistema presa-depredador utilizando una técnica llamada linealización. Para finalizar, se supone que la tasa de natalidad de la presa es más pequeña comparada con la tasa de mortalidad del depredador, lo que conlleva a la aparición de un pequeño parámetro que permite observar que el sistema puede tener algunas soluciones con una estructura lento-rápido, es decir, el sistema se transforma en dos sistemas conocidos como sistema lento y sistema rápido, lo que permite construir una solución aproximada que describe el comportamiento del tiempo de manera más explícita.

Palabras clave

Sistema presa-depredador, Sistema Lotka-Volterra, Sistema dinámico, Dinámica lento-rápido

Materias

Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas , Interacciones ecológicas , Modelos matemáticos , Sistemas presa-depredador , Linealización

Citación

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