Percolación en árboles de Cayley
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2019-10-16
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Quevedo, Andres Mateo (2019). Percolación en árboles de Cayley. https://hdl.handle.net/11349/23758
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Resumen
Percolation is one of the simplest models in the theory of probability that exhibits what is known as critical phenomena, this generally means that there is a natural parameter in the model in which the behavior of the system changes dramatically. In the standard model of percolation theory, the d-dimensional lattice is considered to be the graph consisting of the set Z^d as vertices along with a link between two points that have a Euclidean distance 1. Then it is fixed a parameter p and it is stated that each link in this graph must be opened with probability p and inquire about the structure of the random subgraph obtained consisting of Z^d together with the set of open links. On the other hand, if graphs with certain specifications are considered, the original model is subjected to pre-established conditions, therefore, a new percolation model. One type of graph is called Cayley trees.
Descripción
La percolación es uno de los modelos más simples en la teoría de la probabilidad que exhibe lo que se conoce como fenómenos críticos, esto generalmente significa que hay un parámetro natural en el modelo en el cual el comportamiento del sistema cambia drásticamente. En el modelo estándar de la teoría de la percolación, se considera el enrejado d-dimensional que es el grafo que consiste en el conjunto Z^d como vértices junto con un enlace entre dos puntos que tienen una distancia euclidiana 1. Entonces se fija un parámetro p y se declara que cada enlace de este grafo debe abrirse con probabilidad p e indagar acerca de la estructura del subgrafo aleatorio obtenido que consiste en Z^d junto con el conjunto de enlaces abiertos. Por otro lado si se consideran grafos con ciertas especificaciones, se somete el modelo original a unas condiciones preestablecidas, por ende, un nuevo modelo de percolación. Un tipo de grafos son los denominados árboles de Cayley.