El grupo de clases de un cuerpo ciclotómico de orden p^n
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Resumen
The class group is an object of interest in the Algebraic theory of numbers, because, in computational terms, the calculation time of the group of classes and the group of units of a field is exponential (Sub-exponential, assuming the Generalized Hypothesis of Riemann). This group is extremely important, since the complexity of some recent encryption systems is based on finding small generators of a main ideal of certain cyclotomic rings. On the other hand, the class group of a quadratic field is used to solve the discrete logarithm problem. So understanding the structure of this group is fruitful.
Descripción
El grupo de clases es un objeto de interés en la teoría Algebráica de números, debido a que, en términos computacionales, el tiempo de cálculo del grupo de clases y el grupo de unidades de un campo es exponencial (Subexponencial, suponiendo la Hipótesis generalizada de Riemann). Este grupo es de suma importancia, pues la complejidad de algunos sistemas de encriptación recientes se basa en encontrar generadores pequeños de un ideal principal de ciertos anillos ciclotómicos. Por otro lado, se utiliza el grupo de clases de un campo cuadrático para resolver el problema del logaritmo discreto. Por tanto, comprender la estructura de este grupo resulta fructífero.
Palabras clave
Campos, Grupo de clases, Álgebra