Sobre operador escalera y ecuación diferencial asociada a los polinomios clásicos
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2020-07-17
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Se hace una síntesis teórica en algunas áreas de la matemática vistas durante el pregrado para tener una base conceptual de herramientas necesarias para el desarrollo de la monografía. Seguido a esto se presenta un compendio de la teoría general de polinomios ortogonales, se demuestra la relación de tres términos, se demuestra la fórmula de Christoffel-Darboux, se presenta el Kernel de polinomios y se presentan en detalle las familias de polinomios ortogonales de Hermite y Laguerre. Por último, se presenta la definición del determinante de Fredholm, se presenta el operador integral definido por la resta de dos operadores, se demuestra la relación de recurrencia diferencial satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales respecto a una función peso bajo ciertos criterios de integrabilidad, se deducen dos operadores llamados de creación y aniquilación, la relación entre estos dos operadores, la aplicación de estos operadores en la los polinomios ortogonales de Hermite y se deduce la ecuación diferencial de segundo orden satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales.
Resumen
A theoretical synthesis is made in some areas of the mathematical views during the undergraduate to have a conceptual base of tools necessary for the monograph development. Following this, a compendium of the general theory of orthogonal polynomials is presented, the relationship of three terms is demonstrated, the Christoffel-Darboux formula is demonstrated, the Kernel of polynomials are presented, and the families of orthogonal polynomials of Hermite and Laguerre are presented in detail. Finally, the definition of the Fredholm determinant is presented, the integral operator defined by the subtraction of two operators is presented, the differential recurrence relationship satisfied by the orthogonal polynomial systems with respect to a weight function under certain integration criteria is demonstrated, deduce two operators called creation and annihilation, the relationship between these two operators, the application of these operators in the Hermite orthogonal polynomials and deduce the second order differential equation satisfied by the orthogonal polynomial systems.
Palabras clave
Polinomios, Ortogonales, Hermite, Operadores
Materias
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas, Funciones ortogonales, Polinomios, Polinomios de Hermite, Álgebra lineal