Perturbaciones singulares sobre una clase de ecuaciones diferenciales
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2021-02-24
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Descripción
En este trabajo se trata una ecuación particular de una clase de ecuaciones diferenciales parciales. Nos centramos en la continuidad de la solución que está dada por el método de las curvas características. Más en concreto, la ecuación de Burgers generalizada. Esta es una ecuación diferencial muy conocida por el análisis matemático y por sus aplicaciones. Es comúnmente usada en modelos de flujo de tráfico y movimiento de fluidos. En tiempo finito se presenta una singularidad también llamada blow-up que genera discontinuidades incluso si las condiciones iniciales son continuas. Describimos la solución continua dada por la singularidad. Y empleamos la técnica de la perturbación singular para hallar una corrección a la posición en la discontinuidad.
Resumen
In this paper we deal with a particular equation of a class of partial differential equations. We focus on the continuity of the solution which is given by the method of characteristic curves. More specifically, the generalized Burgers equation. This is a differential equation well known for mathematical analysis and for its applications. It is commonly used in traffic flow and fluid motion models. In finite time there is a singularity also called blow-up that generates discontinuities even if the initial conditions are continuous. We describe the continuous solution given by the singularity. And we employ the singular perturbation technique to find a correction to the position at the discontinuity.
Palabras clave
Ecuaciones diferenciales parciales, Ecuación de Burgers generalizada, Perturbación singular
Materias
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas, Ecuaciones diferenciales - Análisis, Ecuaciones diferenciales parciales, Análisis matemático, Derivadas (Matemáticas)