Métricas Riemannianas en k Superficies de R^n, Un Acercamiento a Grupos de Heisenberg
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2017-02-17
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El siguiente documento busca estudiar la geometría en grupos de Heisenberg. Un grupo de Heisenberg de dimensión tres, notado como H3 es un subgrupo del grupo GL(3; R) que denota el grupo de matrices cuadradas de orden tres e invertibles. Dado que toda álgebra de Lie de dimensión n puede ser representada dentro del álgebra de matrices cuadradas de orden n × n, veremos que H3 es un subgrupo cerrado de GL(3; R) y con las propiedades de los grupos de Lie se dotara con una métrica invariante a izquierda que a su vez permitirá deducir las formas fundamentales, geodésicas y funciones normales en hipersuperficies. Al final se da una breve introducción a superficies minimales en H3 con algunos ejemplos.
Resumen
The following work seeks to study geometry in Heisenberg groups. A Heisenberg group of dimension three, noted as H3 is a subgroup of the group GL (3; R) denoting the group of three-order and invertible square matrices. Since all Lie algebra of dimension n can be represented within the square matrix algebra of order n × n, we will see that H3 is a closed subgroup of GL (3; R) and with the properties of Lie groups will be provided with a Metric invariant to the left that in turn will allow to deduce the fundamental forms, geodesics and normal functions in hypersurfaces. At the end a brief introduction to minimal surfaces in H3 is given with some examples.
Palabras clave
Heisenberg, Grupo, Métricas, Geometría
Materias
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas, Grupos de Lie, Superficies mínimas, Geometría de Riemann