Deducción de la ecuación de back – scholes en un contexto de precios estocásticos
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2019-10-28
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Descripción
Quienes negocian opciones en el mercado bursátil conocen los riesgos a los que están expuestos, de ahí la importancia de la matemática en la valoración de derivados financieros. El presente documento, tiene por objetivo estudiar el modelo de Black – Scholes y presentar la deducción del mismo para opciones financieras europeas tipo call. El fundamento teórico del modelo acude a la teoría del cálculo estocástico, que opera en los procesos estocásticos y las ecuaciones diferenciales estocásticas para la modelación de sistemas que se comportan de forma aleatoria. Con la intención de realizar la simulación en Python de situaciones de valoración de opciones europeas tipo call, se recopilaron de la Bolosa de Valores de Colombia los datos de los precios de cierre de las acciones de la corporación financiera Corficolombiana en el periodo de tiempo comprendido entre noviembre de 2018 a octubre de 2019. Se empleó una metodología cuantitativa para el análisis de estos datos a fin de obtener la información necesaria en la formulación de los parámetros de la ecuación para la simulación. Los resultados obtenidos, evidenciaron la eficiencia del modelo de Black – Scholes en la determinación del precio justo de una opción en una fecha futura bajo los parámetros establecidos en la ecuación en un contexto de precios estocásticos. Los valores alcanzados en la simulación del modelo resultaron ser una buena aproximación a los costos reales de una opción en el mercado bursátil.
Resumen
Those who negotiate options in the stock market know the risks to which they are exposed, hence the importance of mathematics in the valuation of financial derivatives. The purpose of this document is to study the Black - Scholes model and present the deduction for European call options. The theoretical basis of the model goes to the theory of stochastic calculus, which operates in stochastic processes and stochastic differential equations for modeling systems that behave randomly. With the intention of carrying out the simulation in Python of valuation situations of European call-type options, the data of the closing prices of the shares of the Corficolombiana financial corporation in the period from November 2018 to October 2019 were collected from the Bolosa de Valores de Colombia. A quantitative methodology was used for the analysis of these data in order to obtain the necessary information in the formulation of the parameters of the equation for the simulation. The results obtained evidenced the efficiency of the Black - Scholes model in determining the fair price of an option at a future date under the parameters established in the equation in a context of stochastic prices. The values reached in the simulation of the model turned out to be a good approximation to the real costs of an option in the stock market.
Palabras clave
Black-Scholes, mercado bursátil, derivados financieros, opciones europeas