Actualización de todos los caminos más cortos en grafos dinámicos con inserción de arcos.

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Resumen

Many activities of modern day living operate on the basis of graph structures that change over time (e.g. social networks, city traffic navigation, disease transmission paths). Hence, the problem of dynamically maintaining properties of such structures after modifying one of its edges (or links), specially for large-scale graphs, has received a great amount of attention in recent years. We address the particular case of updating all-pairs shortest distances upon \emph{incremental} changes, i.e. re-computing shortest distances among all the nodes of a graph when a new or smaller shortcut between two nodes arises. We build upon the naive algorithm that visits all pairs of nodes comparing if the new shortcut shortens the distances, and propose a simple variation that instead chooses pairs of source and target nodes, only from the \emph{affected} shortest paths. The new algorithm works with an optimal data structure, constant query time and worst-case $O(n^2)$ update cost, although our results on synthetic datasets hints at its practicality when compared with state-of-the-art approaches.

Descripción

El presente trabajo de investigación propone el diseño e implementación de un nuevo algoritmo para actualización de APSP en grafos dinámicos con inserción de arcos en grandes volúmenes de datos, con base a ideas preliminares desarrolladas en el grupo LAMIC de la Universidad Distrital. Los algoritmos clásicos tales como Dijsktra o Floyd-Warshall, requieren mucho tiempo en calcular el APSP cada vez que un grafo dinámico se actualiza. El algoritmo propuesto, actualiza las distancias con base en cálculos obtenidos con previas configuraciones de la estructura del grafo. Así mismo se propone una nueva variante del algoritmo que no solo compute la distancia, sino el camino como tal (secuencia de nodos que une cada nodo con los demás).

Palabras clave

Grafos, APSP, Inteligencia artificial, Estructura de datos, Complejidad algorítmica

Materias

Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones - Tesis y disertaciones académicas , Teoría de grafos , Análisis combinatorio , Algoritmos (Computadores)

Citación