Medida de Haar
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2015-11-30
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Descripción
Una de las más útiles propiedades de la medida de la integral de Lebesgue es su invarianza bajo traslaciones y rotaciones. Por ejemplo, si a ∈ R n , r ∈ R n×n y f es una función integrable Lebesgue en R n , entonces Z Rn f(x)dx = Z Rn f(rx + a)dx. La noción de la medida de Haar es una generalización de este ejemplo. En este sentido en un grupo compacto (más generalmente localmente compacto) G, existe una medida m tal que Z G f(x)dm(x) = Z G f(bx)dm(x), para una función integrable f sobre G y un elemento b ∈ G. La medida anterior fue introducida por Alfred Haar, matemático Húngaro, en 1933. ”El prueba que existe una medida invariante en un grupo localmente compacto y separable. Más tarde Banach generaliza el teorema definiendo axiomáticamente la congruencia. Además la separabilidad no es esencial en el trabajo de Banach, ya que sus razonamientos son válidos sustituyendo compacidad secuencial por compacidad. Finalmente el teorema de Haar fue generalizado a grupos localmente compactos y completado en 1936 con el teorema de unicidad debido a Von Neumann”
Resumen
One of the most useful properties of the measurement of Lebesgue integral is its invariance under translations and rotations. For example, if a ∈ R n, r ∈ R n × n and f is a Lebesgue integrable function on R n, then Z Rn f (x) dx = Z Rn f (rx + a) dx. The notion of Haar measure is a generalization of this example. In this sense in a (more generally locally compact) compact group G, there is a measure m such that ZG f (x) dm (x) = ZG f (bx) dm (x), for an integrable function f on G and element b ∈ G. This measure was introduced by Alfred Haar, Hungarian mathematician, in 1933. "The proof that there is an invariant measure on a locally compact and 'separable group. Later Banach theorem generalizes axiomatically defining congruence. In addition severability it is not essential in the work of Banach, as their arguments are valid by replacing sequential compactness compactness. Finally Haar's theorem was generalized to locally compact groups and completed in 1936 with the uniqueness theorem Von Neumann because "
Palabras clave
Medida, Integral, Grupo, Compacto, Localmente compacto, Invariante, Separable, Conjunto
Materias
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas, Medida de Haar, Volúmenes invariantes