Algunas propiedades de las matrices de Toeplitz complejas
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2020-12-18
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Descripción
Este trabajo de grado tiene como referencia el capítulo cuatro del artículo “On some properties of Toeplitz matrices ”, en el cual se hace un énfasis a las matrices de Toeplitz con entradas en los números complejos. El objetivo del trabajo es hacer
un estudio a fondo de los resultados dados en el artículo mencionado, mostrando así la demostración paso a paso de cada uno de estos, ejemplificando los resultados principales y dando algunas aplicaciones de estas matrices. Principalmente se hace un estudio de las normas de Frobenius y Operador, definidas sobre el sub-álgebra de las matrices de Toeplitz. Uno de los resultados principales da una relación entre el conjunto M_n(C) y su respectiva sub-álgebra de matrices de Toeplitz, esta relación puede dar pie a la posible extensión de las aplicaciones que se muestran al final del trabajo. El teorema de Lin tiene gran importancia ya que este es necesario para demostrar el teorema mencionado anteriormente; otro resultado de suma importancia es el teorema 5.5 ya que permite generalizarse al ámbito de las álgebras C^{*}. Por último, uno de los objetivos en el trabajo es el de relacionar las matrices circulares con la Transformada Discreta de Fourier (DFT), esta relación se da en el capítulo cinco junto con un estudio de las principales propiedades de la DFT.
Resumen
This monograph is using as a reference The chapter four of the article “On some properties of Toeplitz matrices ”, this article emphasizes Toeplitz matrices over the field of complex numbers. The objective of this monograph is to make an indepth study of the results given in the above mentioned article, for this I will show the step-by-step prove of each result, exemplifying the main results and giving some applications of these matrices. Mainly I made a study of the Frobenius and Operator norms defined over the subalgebra of Toeplitz matrices. One of the main results gives a relationship between
the set M_n(C) and its respective subalgebra of Toeplitz matrices, this relationship can lead to the possible extension of the applications shown at the end of this monograph. Lin’s theorem has great importance since it is necessary to prove the aforementioned theorem. Another important result is the theorem 5.5 since it allows generalization to the area of C^{*}
−algebras . Finally, one of the objectives in this monograph is to relate the circular matrices to the Discrete Fourier Transform (DFT), this relationship is given in chapter five with a study of the main properties of the DFT.
Palabras clave
Matriz de Toeplitz, Operador fiel, Matriz involutiva, Matriz circulante, Transformada discreta de Fourier
Materias
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas, Álgebras lineales, Matrices (Matemáticas), Análisis de Fourier, Funciones ortogonales