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Title: Método de Continuidad
Author: López Sierra, Diana Milena
Advisor: Sanjuán Cuéllar, Alvaro Arturo
Keywords: Teorema de la Función Implícita, Método de Continuidad, Principio de Contracciones, Conjunto abierto, Conjunto cerrado, conexo.
Date: 29-Oct-2015
Abstract: It is known that the Implicit Function Theorem for functions of several variables plays important roles in many branches of mathematics (differential manifold, differential geometry, differential topology, etc.). Its extension to infinite-dimensional space is also extremely important in nonlinear analysis, as well as in the study of infinite-dimensional manifolds. The IFT plays an important role in solving nonlinear equations. However, the IFT is only a local statement. If a problem is local, then it is extremely powerful for local solvability. As to global solvability problems, we first solve them locally, and then extend the solutions by continuation. In this work we prove the usefulness of the IFT in the existence of solutions for small perturbations of a given equation which has a known solution. As to large perturbations, the IFT is not enough, we have to add new ingredients. The continuity method is a general principle, which can be applied to prove the existence of solutions for a variety of nonlinear equations.
Description: Se sabe que el Teorema de la Función Implícita para funciones de varias variables juega un papel importante en muchas ramas de las matemáticas (variedad diferencial, la geometría diferencial, la topología diferencial, etc.). Su extensión en el espacio de dimensión infinita también es extremadamente importante en el análisis no lineal, así como en el estudio de las variedades de dimensión infinita. Presentamos en este trabajo un estudio de este teorema en sus diferentes versiones. El Teorema de la Función Implícita juega un papel importante en la resolución de ecuaciones no lineales. Sin embargo es sólo una declaración local. Si un problema es local, entonces este teorema es una poderosa herramienta para su solución. En cuanto a los problemas de solvencia global, lo primero es resolver a nivel local, y luego extender las soluciones por continuidad. En el presente trabajo mostramos la utilidad de la Teorema de la Función Implícita en la existencia de soluciones para pequeñas perturbaciones de una ecuación determinada que tiene una solución conocida. En cuanto a las grandes perturbaciones, el TFI no es suficiente, hay que añadir nuevos ingredientes. El método continuidad es un principio general, que puede ser aplicado para probar la existencia de soluciones para una gran variedad de ecuaciones no lineales.
URI: http://hdl.handle.net/11349/2497
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