Jácome Muñoz, Carlos EfraínPardo Ruiz, Brayan Stiven2025-12-012025-12-012025-10-22http://hdl.handle.net/11349/100005Este trabajo de grado presenta un análisis crítico del formalismo lagrangiano estándar, identificando sus limitaciones estructurales para describir sistemas mecánicos con disipación. Se exploran extensiones matemáticas como los factores integrantes, que si bien permiten un tratamiento variacional, a menudo comprometen la interpretación física de las cantidades resultantes. Para superar estas insuficiencias, se introduce un marco teórico fundamentado en la geometría de contacto, donde la disipación se modela como una propiedad intrínseca del espacio de estados extendido (TQ × ℝ) en lugar de una fuerza externa. Dentro de este formalismo, se derivan las ecuaciones de Euler-Lagrange de contacto, una generalización que naturalmente da cuenta de los términos disipativos. La aplicabilidad del enfoque se demuestra con el Oscilador Armónico Amortiguado y se aplica una generalización del teorema de Noether de contacto para predecir y construir invariantes de movimiento (cantidades conservadas) en sistemas con simetrías, incluso en presencia de disipación.This thesis presents a critical analysis of the standard Lagrangian formalism, identifying its structural limitations in describing mechanical systems with dissipation. Mathematical extensions, such as integrating factors, are explored, which, while allowing for a variational treatment, often compromise the physical interpretation of the resulting quantities. To overcome these shortcomings, a theoretical framework based on contact geometry is introduced, where dissipation is modeled as an intrinsic property of the extended state space (TQ × ℝ) rather than as an external force. Within this formalism, the contact Euler-Lagrange equations are derived, a generalization that naturally accounts for dissipative terms. The applicability of the approach is demonstrated with the Damped Harmonic Oscillator, and a generalization of Noether's theorem for contact geometry is applied to predict and construct invariants of motion (conserved quantities) in systems with symmetries, even in the presence of dissipation.pdfspaMecánica geométricaGeometría de contactoSistemas disipativosMecánica lagrangianaTeorema de NoetherInvariantes de movimientobachelorThesisLicenciatura en Física -- Tesis y disertaciones académicasMécanicaEcuaciones de LagrangeEcuaciones ondulatoriasOpenAccessGeometric mechanicsContact geometryDissipative systemsLagrangian mechanicsNoether's theoremInvariants of motionAbierto (Texto Completo)