Sanjuán Cuellar, Alvaro ArturoMalagón Medina, David Santiago2020-05-292020-05-292017-09-22http://hdl.handle.net/11349/23738En este trabajo se reconstruyen conceptos teóricos sobre la teoría del análisis cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales o sistemas dinámicos en el plano y teoría de la bifurcación. Interpretando la teoria de los libros de Hirsch y Smale, y el de Perko y resolviendo algunos ejemplos aplicativos propuestos. Para esto se muestra y examina ejemplos de soluciones explicitas cuando en X' = F(X), F es lineal (sección 2.3). Aquí se caracterizan los distintos puntos de equilibrio y por medio del álgebra de matrices se muestra un método para solucionar problemas de este tipo. Posteriormente para F no lineal, se muestra como encontrar una función lineal que se asemeje mucho a F cerca a los puntos de equilibrio y dos teoremas para caracterizar puntos de equilibrio o soluciones periódicas en regiones con ciertas características (sección 2.4 y 2.5), así como una manera de esbozar el campo direccional con Nullclines (sección 2.6). Por último, en el capítulo 3 se definen las bifurcaciones y se presentan algunos ejemplos que permiten dominar mejor los temas de las secciones anteriores, para llegar, en el capitulo final, a dos aplicaciones de esta teoría.In this work we state some concepts about the theory of qualitative analysis of the systems of diferential equations or dinamic systems in the plane and bifurcation theory by using the theory from Hirch and Smale's book, and Perko's one to solve some applicativve examples proposed there. In section 2.3. we'll show and examine examples of explicit solutions to X' = F(X) where F is linear, there we'll characterize the diferent kinds of equilibrium points and by using matrix algebra we'll examine some methods for that. Then, in sections 2.4 and 2.5 we'll consider F nonlinear, and we'll show that F can be approximated by a linear function near the equlibrium points state two theorems to characterize the equilibrium points and the periodic solutions in certain regions. In section 2.6 we show a way to sketch the direction field by using nullclines. By last, in the chapter 3 we define the concept of bifurcations and show some examples which allow to increase the usefulness of the previous sections to give some applications of this theory.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/NullclineSistemas DinámicosBifurcaciónEcuaciones diferencialesMatemáticas - Tesis y disertaciones académicaTeoría de la bifurcaciónFormulación matemáticaMétodos de enseñanzainfo:eu-repo/semantics/openAccessNullclineDynamical SystemsBifurcationDifferential EquationsMonografíaAbierto (Texto Completo)