Barreto Melo, SamuelMales Poveda, Daniel Camilo2020-05-292020-05-292018-06-05http://hdl.handle.net/11349/23745En este trabajo se desea generalizar la serie de Fourier armónica en un espacio de Hilbert. En primer lugar se establecen algunos conceptos y resultados del análisis funcional que se utilizarán. Más adelante se introduce el concepto de Frame, siendo este una generalización del concepto de base ortonormal, los cuales son una herramienta usada en la teoría mas avanzada de series de Fourier no armónicas. Se sigue con el estudio de completitud de sucesiones en espacios de Hilbert y en particular del sistema trigonométrico. A continuación se realiza una reconstrucción de la teoría de bases de Riesz y estabilidad desarrollada en el capítulo 1 del libro “An Introduction to Non-Harmonic Fourier Series” de Robert M. Young, donde se caracterizan las bases de Riesz y se introduce el teorema de Paley-Wiener, el cual proporciona las condiciones para que el sistema trigonométrico sea \textit{estable} en un espacio de Hilbert bajo perturbaciones lo "suficientemente pequeñas" de enteros.In the present document is desired to generalize the traditional Harmonic Fourier Series over a Hilbert space. First some concepts and results of functional analysis that will be useful are established. Then the concept of Frame is introduced, which is a tool in an advanced study of Non-Harmonic Fourier series. It follows with the study of the completeness of sequences in Hilbert spaces then in particular of the trigonometric system. Finally a reconstruction of the theory of Riesz Basis and Stability is done from the text “An Introduction to Non-Harmonic Fourier Series” of Robert M. Young, where Riesz basis are characterized and the Paley-Wiener theorem is introduced, which provides conditions so that the trigonometric system be stable in a Hilbert space under “sufficiently small” perturbations of integers.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Palabras clave: Estabilidad, No Armónica, Base de RieszMatemáticas - Tesis y disertaciones académicaFormulación matematicaMatemáticas - EnseñanzaAnálisis funcionalinfo:eu-repo/semantics/openAccessStability, Non-Harmonic, Riesz BasisMonografíaAbierto (Texto Completo)