Giraldo Hernández, Carlos AndrésArciniegas Barreto, Yoseth Stiven2025-03-112025-03-112024-11-14http://hdl.handle.net/11349/93491En el siguiente trabajo se realiza un estudio detallado sobre la construcción del grupo fundamental, comenzando con la definición de homotopía y las implicaciones de llevar este concepto a un contexto algebraico. Posteriormente, se aborda la construcción de grupos libres y grupos libres amalgamados, con el objetivo de presentar el teorema de Seifert Van Kampen y explorar una de sus aplicaciones en la teoría de nudos. A partir de este teorema se demuestra que el grupo del nudo puede considerarse en R^3 y S^3, ya que ambos son isomorfos.This work presents a detailed study of the construction of the fundamental group, starting with the definition of homotopy and the implications of bringing this concept into an algebraic context. Subsequently, the construction of free groups and amalgamated free products is addressed, with the aim of presenting the Seifert–van Kampen theorem and exploring one of its applications in knot theory. Using this theorem, it is shown that the knot group can be considered in R^3 or S^3, as both are isomorphic.pdfspaHomotopíaGrupo fundamentalGrupo libreEspacio conexoNudoGrupo del nudobachelorThesisMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasTeoría de nudosTeorema de Seifert-van KampenMatemáticas topológicasTopología algebraicaEstructuras algebraicasOpenAccessHomotopyFundamental groupFree groupConnected spaceKnotKnot groupAbierto (Texto Completo)