Barajas Sichacá, MartínOrduz Baez, Camilo2025-07-232025-07-232025-07-02http://hdl.handle.net/11349/98223Se consideran las ecuaciones diferenciales binarias de la forma a(x, y)(dy)^2 + 2b(x, y)dxdy + c(x, y)(dx)^2 = 0 con a, b, c funciones suaves que se anulan en (0, 0). En particular, en puntos donde (b(x, y))^2 − a(x, y)c(x, y)) ≥ 0. Bajo dichas condiciones existe una clasificación vía difeomorfismos con el espacio de jets de las formas normales de tales ecuaciones dada por : 1. Lemon: y(dy)^2 + 2xdxdy − y(dx)^2 = 0 2. Star: y(dy)^2 − 2xdxdy − y(dx)^2 = 0 3. Monstar: y(dy)^2 + 1/2 xdxdy − y(dx)^2 = 0 Al aplicar la transformada de Legendre a los modelos obtenemos la forma de las curvas integrales de los mismos, debido a la dualidad entre éstas y su transformada de Legendre. El propósito de este trabajo es exponer la construcción de dicha clasificación y su dualidad con la transformada de Legendre.We consider binary differential equations of the form a(x, y)(dy)^2 + 2b(x, y)dxdy + c(x, y)(dx)^2 = 0 where a,b,c are smooth functions that vanish at (0,0). In particular, we consider points where (b(x, y))^2 − a(x, y)c(x, y))≥ 0. Under those conditions there exists a classification up to diffeomorphism with the jet space of the normal forms of the equations given by: 1. Lemon: y(dy)^2 + 2xdxdy − y(dx)^2 = 0 2. Star: y(dy)^2 − 2xdxdy − y(dx)^2 = 0 3. Monstar: y(dy)^2 + 1/2 xdxdy − y(dx)^2 = 0 Applying the Legendre transform to the models, we obtain their integral curves due to duality with the corresponding curves of the Legendre transform. The purpose of this work is to show the construction of the classification and the duality of those models under the Legendre transformation.pdfspaEcuaciones diferenciales binariasTransformada de LegendreEcuaciones diferenciales implicitasDualidad proyectivabachelorThesisMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasOpenAccessBinary differential equationsLegendre transformationImplicit differential equationsProjective dualityAbierto (Texto Completo)