Sanjuán Cuéllar, Álvaro ArturoCastiblanco Siatama, Nicolás Alfredo2025-09-292025-09-292025-07-23http://hdl.handle.net/11349/99322En este trabajo se estudian los fundamentos teóricos que permiten formular la hipótesis de Riemann, partiendo de resultados clave del análisis complejo. Se inicia con un breve contexto histórico sobre el origen del problema y su importancia en la teoría de números. Luego, mediante las bases del análisis complejo se construye la función Gamma, junto con algunas de sus propiedades más importantes como la fórmula de Stirling y el cálculo de sus residuos. Con lo anterior, se define la función zeta de Riemann, su representación mediante el producto de Euler y la ecuación funcional, que permite extender la función zeta a valores con parte real negativa. Finalmente, enunciamos la hipótesis de Riemann y su conexión con la distribución de los números primos.This work studies the theoretical foundations that allow for the formulation of the Riemann hypothesis, starting from key results in complex analysis. It begins with a brief historical context about the origin of the problem and its importance in number theory. Then, using the principles of complex analysis, the Gamma function is constructed, along with some of its most important properties such as Stirling's formula and the calculation of its residues. With this, the Riemann zeta function is defined, its representation through Euler's product, and the functional equation, which allows the zeta function to be extended to values with negative real parts. Finally, we state the Riemann hypothesis and its connection with the distribution of prime numbers.pdfspaHipótesis de RiemannEcuación funcionalCeros no trivialesNúmeros primosAnálisis complejobachelorThesisMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasHipótesis de RiemannTeoría de númerosNúmeros primosOpenAccessRiemann hypothesisFunctional equationNon-trivial zerosPrime numbersComplex analysisAbierto (Texto Completo)