Giraldo Hernandez, Carlos AndresArismendy Tibaduiza, Jose Daniel2024-10-012024-10-012023-10-04http://hdl.handle.net/11349/41129La monografía se adentra en el concepto de equivalencias débiles, destacando su papel fundamental en teoría de homotopía. A través de este marco teórico, se examinan morfismos que poseen propiedades de cierre similares a los isomorfismos; no obstante, permiten una interacción más sutil. Sé investigan categorías homotópicas, tales como espacios topológicos y complejos de cadenas, junto con algunos funtores homotópicos como los grupos de homotopía y los grupos de homología. Además, sé resalta la importancia de las categorías de modelos, especialmente la categoría de modelo tipo H y Q, las cuales unifican conceptos como fibraciones, cofibraciones y equivalencias débiles en un contexto coherente. Se pone énfasis en el trabajo de Quillen y su contribución en los remplazos bifibrantes, los cuales aporta orden y coherencia a la teoría de homotopía. Esta monografía explora conexiones entre categorías de modelos en espacios topológicos y complejos de cadenas, enriqueciendo la comprensión de la topología algebraica y la teoría homotópica.The monograph delves into the concept of weak equivalences, highlighting their fundamental role in homotopy theory. Within this theoretical framework, morphisms with closure properties similar to isomorphism are examined; however, they allow for a more subtle interaction. Homotopical categories are investigated, such as topological spaces and chain complexes, along with some homotopic functors like homotopy groups and homology groups. Furthermore, the importance of model categories is emphasized, especially the H and Q model categories, which unify concepts such as fibrations, cofibrations, and weak equivalences in a coherent context. Emphasis is placed on the work of Quillen and his contributions to bifibrant replacements, which bring order and coherence to homotopy theory. This monograph explores connections between model categories in topological spaces and chain complexes, enriching the understanding of algebraic topology and homotopy theory.pdfspaCC0 1.0 Universalhttp://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/HomotopíaCategoríaEquivalencia débilHomologíabachelorThesisMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasTopología algebráicaEquivalencias de homotopíaTeoría de homotopíaOpenAccessHomotopyCategoryWeak equivalenceHomologyAbierto (Texto Completo)