Barreto Melo, SamuelMartínez Salinas, Erika Johanna2015-11-252015-11-252015-11-02http://hdl.handle.net/11349/2499En la presente monografía de grado se hace un primer acercamiento a la teoría de la dualidad sobre grupos abelianos finitos, distribuida en 3 capítulos: el primero contiene los preliminares sobre el espacio dual desde el punto de vista algebraico es decir en los espacios vectoriales y desde el punto de vista del análisis funcional, en espacios más generales como los espacios normados; se utilizan definiciones, lemas, teoremas, corolarios y una colección amplia de ejemplos para entender el comportamiento del espacio dual y aplicarlo posteriormente sobre grupos. En el segundo capítulo se estudia la convolución y se crea el álgebra de grupo de un grupo dado y se hará una descripción detallada de sus elementos, con ejemplos y teoremas que sustentan la teoría. En el tercer capítulo introducimos el tema de la dualidad de grupos abelianos finitos, dotando al álgebra de grupo vista en el capítulo dos, con una estructura de espacio de Hilbert para posteriormente hablar de los caracteres, que serán de gran utilidad en el teorema central, el Teorema de la dualidad para grupos abelianos finitos de Pontryagin, al final del último capítulo se muestran algunos ejemplos que sustentan la teoría estudiada.In the present graduate Monograph a first approximation is made to the duality theory about Finite abelian groups, distributed in 3 chapters: The first one contains the preliminaries about dual space from the algebraic point of view, that means in the vectors spaces and from the functional analysis point of view, in more general spaces like the normed spaces; definitions, theorems, corollaries and an entire collection of examples to understand the behaviour in dual space and subsequently to apply it into groups. In the second chapter is studied the convolution and the group algebra of a given group is created, also a very detailed description of its elements would be explained with examples and theorems which support the theory. In the third chapter we will introduce the duality in finite Abelian group’s topic, providing the group algebra presented in chapter two with a Hilbert´s space structure to subsequently talk about characters that will be of a great utility in the central theorem, Pontryagin's Duality Theorem for finite Abelian groups, at the end will be shown some examples which support the studied theory.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/DualidadConvoluciónCaracteresIsomorfismoPontryaginGrupoAbelianoMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría de dualidades (Matemáticas)Grupos abelianosÁlgebrainfo:eu-repo/semantics/openAccessDualityConvolutionCharactersIsomorphismPontryaginAbelianGroupAbierto (Texto Completo)info:eu-repo/semantics/bachelorThesis