Giraldo Hernández, Carlos AndrésCastañeda Castañeda, Julián Alexander2025-09-222025-09-222024-11-26http://hdl.handle.net/11349/99139Este trabajo presenta un estudio sobre los espacios topológicos generalizados, una extensión de la teoría de los espacios topológicos clásicos introducida por Ákos Császár en el siglo XX. Estos espacios generalizados permiten una estructura más flexible mediante una familia de subconjuntos denominada topología generalizada y se utilizan para analizar propiedades clave como compacidad, conexidad y las condiciones de separación. En este contexto, se introduce la teoría de categorías como un marco formal para relacionar estos espacios mediante morfismos continuos y diagramas conmutativos, explorando conceptos como productos, igualadores y pullbacks en la categoría de espacios topológicos generalizados. Además, se presentan aplicaciones de esta estructura en áreas como la teoría de grafos y bases de datos, resaltando su potencial para la organización y clasificación de estructuras complejas. La metodología incluye la formalización de definiciones, demostraciones de teoremas, y ejemplos ilustrativos que destacan las propiedades de los espacios topológicos generalizados y sus aplicaciones tanto en matemáticas puras como en el análisis de datos.This work presents a study on generalized topological spaces, an extension of the theory of classical topological spaces introduced by Ákos Császár in the 20th century. These generalized spaces allow for a more flexible structure through a family of subsets known as generalized topology, which are utilized to analyze key properties such as compactness, connectedness, and separation conditions. In this context, category theory is introduced as a formal framework for relating these spaces through continuous morphisms and commutative diagrams, exploring concepts such as products, equalizers, and pullbacks within the category of generalized topological spaces. Additionally, applications of this structure are presented in areas such as graph theory and databases, highlighting its potential for the organization and classification of complex structures. The methodology includes formalizing definitions, proving theorems, and providing illustrative examples that emphasize the properties of generalized topological spaces and their applications in both pure mathematics and data analysis.pdfspaTopología generalizadaEspacios topológicos generalizadosAnálisis de datosCategoríabachelorThesisMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasOpenAccessGeneralized topologyGeneralized topology spacesData analysisCategoryAbierto (Texto Completo)