Sobre los Enteros de Eisenstein módulo n y sus elementos primos
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2026-06-10
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas
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Gaitán Zamudio, Juan David (2026). Sobre los Enteros de Eisenstein módulo n y sus elementos primos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. https://hdl.handle.net/11349/104028
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Resumen
This work studies the Eisenstein integer ring Z[w], as a Euclidean domain, principal ideal domain, and unique factorization domain. A complete classification of its primes is provided according to the behavior of the rational prime p mod 3. Building on this foundation, the quotient ring E_n ≅ Z[w]/nZ[w] of Eisenstein integers modulo n is constructed, which by the Chinese Remainder Theorem decomposes as a product of Eisenstein rings modulo prime powers. The ring E_{p^k} is studied, characterizing when it is a local ring, computing the order of its unit group in terms of p mod 3, and characterizing the values of n for which E_n is a Von Neumann local ring (VNL), following the results of Alkam and Abuosba.
Descripción
Se presenta el anillo de enteros de Eisenstein Z[w], como dominio euclidiano, de ideales principales y de factorización única. Se describe una clasificación completa de sus primos según el comportamiento del primo racional p módulo 3. Sobre esta base se construye el anillo cociente E_n ≅ Z[w]/nZ[w] de enteros de Eisenstein módulo n, que por el Teorema Chino del Residuo se puede descomponer como producto de anillos de Eisenstein módulo potencias de primos. Se estudia el anillo E_{p^k}, caracterizando cuándo es un anillo local, se calcula el orden de su grupo de unidades en función de p mod 3, y se caracterizan los valores de n para los cuales E_n es un anillo local de Von Neumann (VNL), estudiando los resultados de Alkam y Abuosba.