Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem: http://hdl.handle.net/11349/3667
Título : Conceptos de Homología Simplicial
Autor: Molina Cortes, Jose Cristobal
Director de Tesis: Ochoa Castillo, Carlos Orlando
Palabras clave : Homología
Simplicial
Fecha: 2-ago-2016
Abstract : To construct simplicial homology groups of a topological space X, it is necessary that the topological space X admits a triangulation that means that it is homeomorphic to a simplicial complex K. Once it is defined its triangulation, it is defined the p-chains C_p (K), a succession of free abelian groups that are generated by the linear combination of the p-simplejos K on the integers. Now the construction of a succession of homomorphisms border becomes (∂_p) about the p-chains K. With the property, ∂_p∘∂_(p+1) it is the trivial homomorphism. Homeomorphisms border create new groups. The group of p-cycles Z_p (K)=Ker(∂_p) of K and the group of p-border B_p (K)=∂_(p+1) (C_(p+1) (K)) of K, so that B_p (K)⊆Z_p (K)⊆C_p (K). It defines p-group Homology H_p (K) of K as the quotient group H_p (K)=(Z_p (K))/(B_p (K) ). These groups allow a triangulates classification of topological spaces and establish if two spaces are homeomorphic.
Resumen : Para la construcción de grupos de Homología Simplicial de un espacio topológico X, es necesario que el espacio topológico X admita una triangulación, es decir, que sea homeomorfo a un Complejo Simplicial K. Una vez ya se haya definido su triangulación, se definen las p-cadenas C_p (K), una sucesión de grupos abelianos libres que son generados por la combinación lineal de los p-simplejos de K sobre los enteros. Ahora se hace la construcción de una sucesión de homeomorfismos frontera (∂_p) sobre las p-cadenas de K. Con la propiedad que ∂_p∘∂_(p+1) es el homomorfismo trivial. Los homeomorfismos frontera generan nuevos grupos. El grupo de p-ciclos Z_p (K)=Ker(∂_p) de K y el grupo de p-fronteras B_p (K)=∂_(p+1) (C_(p+1) (K)) de K, de modo que B_p (K)⊆Z_p (K)⊆C_p (K). Se define el p-grupo de Homología H_p (K) de K como el grupo cociente H_p (K)=(Z_p (K))/(B_p (K) ). Estos grupos permiten hacer una clasificación de los espacios topológicos triangulables, y establecer si dos espacios son homeomorfos.
URI : http://hdl.handle.net/11349/3667
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